巡回行列

テンプレート:Ja

テンプレート:Noun

1. テンプレート:Context(i, j)成分が$(i-j)$を次数で割ったものである正方行列。

テンプレート:Etym

左上～右下方向に同じ値が並ぶことから。

補足

三次巡回行列$\left(\begin{array}{ccc}a& b& c\\ c& a& b\\ b& c& a\end{array}\right)$の行列式を展開すると$a^3+b^3+c^3-3abc$を複素数範囲で因数分解した式$(a+b+c)(a+\omega b+{\omega }^{2}c)(a+{\omega }^{2}b+\omega c)$が登場する（ただし$\omega =\sqrt[3]{1}=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$）。

離散フーリエ変換を表す行列$F$は巡回行列の固有ベクトルを並べた行列である。