内積

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[[Category:テンプレート:Ja_テンプレート:Noun]] [[Category:テンプレート:Ja_線型代数学]] 内積（ないせき）

1. 体 K 上の数ベクトル空間 V において、任意の2つのベクトル A, B から以下の性質を満たす写像⟨A • B⟩: V × V → K によって得られるスカラー。ここで、オーバーラインは複素共役、ℜ_≥0 は非負の実数、C は V の任意の元、c は K の任意の元、O はゼロベクトル。

   (1) $⟨A\bullet B⟩=\overline{⟨B\bullet A⟩}$

   (2) $⟨A+C\bullet B⟩=⟨A\bullet B⟩+⟨C\bullet B⟩$

   (3) $⟨cA\bullet B⟩=c⟨A\bullet B⟩$

   (4) $⟨A\bullet A⟩\in {\mathrm{\Re }}_{\ge 0}$

   (5) $⟨A\bullet A⟩=0$ の必要十分条件は $A=O$

   ただし、(3)は次の(3)'でもよい。

   (3)' $⟨A\bullet cB⟩=c⟨A\bullet B⟩$

2. 初等数学における標準内積。

テンプレート:Hypo

• 実内積
• エルミート内積、複素内積
• 標準内積、ユークリッド内積、スカラー積、ドット積
• 標準エルミート内積、標準複素内積

関連語

• •
• 内積空間

テンプレート:Trans

• 英語: inner product