エルミート内積

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[[Category:テンプレート:Ja_テンプレート:Noun]] [[Category:テンプレート:Ja_線型代数学]] エルミート内積（えるみーとないせき）

1. 複素ベクトル空間に定義される内積。具体的には、複素数体 C 上の数ベクトル空間 V において、任意の2つのベクトル X, Y から以下の性質を満たす写像⟨X • Y⟩: V × V → C によって得られるスカラー。ここで、オーバーラインは複素共役、ℜ_≥0 は非負の実数、Z は V の任意の元、a は C の任意の元、O はゼロベクトル。

   (1) $⟨X\bullet Y⟩=\overline{⟨Y\bullet X⟩}$

   (2) $⟨X+Z\bullet Y⟩=⟨X\bullet Y⟩+⟨Z\bullet Y⟩$

   (3) $⟨aX\bullet Y⟩=a⟨X\bullet Y⟩$

   (4) $⟨X\bullet X⟩\in {\mathrm{\Re }}_{\ge 0}$

   (5) $⟨X\bullet X⟩=0$ の必要十分条件は $X=O$

   ただし、(3)は次の(3)'でもよい。

   (3)' $⟨X\bullet aY⟩=a⟨X\bullet Y⟩$

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フランスの数学者シャルル・エルミートの名に因む。

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• 英語: Hermitian inner product