実内積のソースを表示

{{kana-DEFAULTSORT|じつないせき}}
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[[Category:{{ja}}_線型代数学]]
'''[[実]][[内積]]'''（じつないせき）
#[[実ベクトル空間]]に定義される[[内積]]。具体的には、[[実数体]] ''R'' 上の[[数ベクトル空間]] ''V'' において、任意の2つの[[ベクトル]] ''X'', ''Y'' から以下の性質を満たす[[写像]]&lang;''X'' &bull; ''Y''&rang;: ''V'' &times; ''V'' &rarr; ''R'' によって得られる[[スカラー]]。ここで、''Z'' は ''V'' の任意の[[元]]、''a'' は ''R'' の任意の[[元]]、''O'' は[[ゼロベクトル]]。
#:(1) <math>\left \langle X \bullet Y \right \rangle = \left \langle Y \bullet X \right \rangle</math>
#:(2) <math> \left \langle X+Z \bullet Y \right \rangle = \left \langle X \bullet Y \right \rangle + \left \langle Z \bullet Y \right \rangle</math>
#:(3) <math> \left \langle aX \bullet Y \right \rangle = a\left \langle X \bullet Y \right \rangle</math>
#:(4) <math> \left \langle X \bullet X \right \rangle \ge 0</math>
#:(5) <math> \left \langle X \bullet X \right \rangle = 0</math> の[[必要十分条件]]は <math> X = O </math>

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*英語: [[real]] [[inner product]], [[inner product]]