内積のソースを表示

{{DEFAULTSORT:ないせき}}
=={{ja}}==
[[Category:{{ja}}]]
{{wikipedia}}
==={{noun}}===
[[Category:{{ja}}_{{noun}}]]
[[Category:{{ja}}_線型代数学]]
'''[[内]][[積]]'''（ないせき）
#[[体]] ''K'' 上の[[数ベクトル空間]] ''V'' において、任意の2つの[[ベクトル]] ''A'', ''B'' から以下の性質を満たす[[写像]]&lang;''A'' &bull; ''B''&rang;: ''V'' &times; ''V'' &rarr; ''K'' によって得られる[[スカラー]]。ここで、[[オーバーライン]]は[[複素共役]]、&real;<sub>&ge;0</sub> は[[非負]]の[[実数]]、''C'' は ''V'' の任意の[[元]]、''c'' は ''K'' の任意の[[元]]、''O'' は[[ゼロベクトル]]。
#:(1) <math>\left \langle A \bullet B \right \rangle = \overline{\left \langle B \bullet A \right \rangle}</math>
#:(2) <math> \left \langle A+C \bullet B \right \rangle = \left \langle A \bullet B \right \rangle + \left \langle C \bullet B \right \rangle</math>
#:(3) <math> \left \langle cA \bullet B \right \rangle = c\left \langle A \bullet B \right \rangle</math>
#:(4) <math> \left \langle A \bullet A \right \rangle \in \Re_{\ge 0}</math>
#:(5) <math> \left \langle A \bullet A \right \rangle = 0</math> の[[必要十分条件]]は <math> A = O </math>
#::ただし、(3)は次の(3)'でもよい。
#:(3)' <math> \left \langle A \bullet cB \right \rangle = c\left \langle A \bullet B \right \rangle</math>
#[[初等数学]]における[[標準内積]]。

===={{hypo}}====
*[[実内積]]
*[[エルミート内積]]、[[複素内積]]
*[[標準内積]]、[[ユークリッド内積]]、[[スカラー積]]、[[ドット積]]
*[[標準エルミート内積]]、[[標準複素内積]]

====関連語====
*[[•]]
*[[内積空間]]

===={{trans}}====
*英語: [[inner product]]