楕円関数

テンプレート:Ja

テンプレート:Noun

1. テンプレート:Context楕円積分の逆関数として定義される複素関数群。ヤコビ、ワイエルシュトラス(ペー関数)の二つの流儀がある。ヤコビによるもの（第一種不完全楕円積分による定義）は三角関数・双曲線関数を拡張したものといえる。

   第一種不完全楕円積分を$u(x)=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{dt}{\sqrt{1-t^2}\sqrt{1-k^2{t}^2}}(k\in [0,1])$とおくと$\mathrm{s}\mathrm{n}x=u^{-1}(x)$と定義される。

   $k=0⟺u(x)=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}x⟺\mathrm{s}\mathrm{n}x=\sin x$

   $k=1⟺u(x)=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}x⟺\mathrm{s}\mathrm{n}x=\sinh x$

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• 楕円函数
• 橢圓函數（旧字体表記）

テンプレート:Rel

• 楕円
• テータ関数
• モジュラー形式
• パース・クインカンシャル図法