確率密度関数

テンプレート:Ja

テンプレート:Noun

1. テンプレート:Context連続型確率変数Xがある確率分布に従うとき、以下を満たす関数f(x)のこと。
   1. $f(x)\nless 0$
   2. $P(a\leqq X\leqq b)=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx$
   3. 定義域が$[\alpha ,\beta ]⟺\underset{\alpha }{\overset{\beta }{\int }}f(x)dx=1$

テンプレート:Usage

積分すると累積分布関数が得られる。

連続型確率変数Xの期待値μ、標準偏差σは以下のように求められる。

$\mu =\underset{\alpha }{\overset{\beta }{\int }}xf(x)dx$

${\sigma }^2=\underset{\alpha }{\overset{\beta }{\int }}(x-\mu {)}^{2}f(x)dx$

これは離散型確率変数の場合と比べると総和が定積分に変わっただけであり、区分求積法との関連が見られる。