確率密度関数のソースを表示

{{kana-DEFAULTSORT|かくりつみつどかんすう}}
=={{ja}}==
{{wikipedia}}
==={{noun}}===
{{ja-noun|かくりつみつどかんすう}}
#{{context|関数|統計学|lang=ja}}[[連続型確率変数]]Xがある[[確率分布]]に従うとき、以下を満たす関数f(x)のこと。
##<math>f(x) \nless 0</math>
##<math>P(a \leqq X \leqq b) = \int_{a}^{b} f(x) dx</math>
##定義域が<math>[\alpha, \beta] \iff \int_{\alpha}^{\beta} f(x) dx =1</math>
===={{usage}}====
[[積分]]すると[[累積分布関数]]が得られる。

連続型確率変数Xの[[期待値]]μ、[[標準偏差]]σは以下のように求められる。
:<math>\mu = \int_{\alpha}^{\beta} xf(x) dx</math>
:<math>\sigma^2 = \int_{\alpha}^{\beta} (x-\mu)^2 f(x) dx</math>
これは[[離散型確率変数]]の場合と比べると[[総和]]が[[定積分]]に変わっただけであり、[[区分求積法]]との関連が見られる。