楕円関数のソースを表示

{{kana-DEFAULTSORT|だえんかんすう}}
=={{ja}}==
{{wikipedia}}
==={{noun}}===
{{ja-noun|だえんかんすう}}
#{{context|特殊関数|lang=ja}}[[楕円積分]]の[[逆関数]]として定義される[[複素関数]]群。ヤコビ、ワイエルシュトラス([[ペー関数]])の二つの流儀がある。ヤコビによるもの（[[第一種不完全楕円積分]]による定義）は[[三角関数]]・[[双曲線関数]]を拡張したものといえる。
#:第一種不完全楕円積分を<math>u(x) = \int_{0}^{x} \frac{dt}{\sqrt{1-t^2} \sqrt{1-k^2t^2}} (k \in [0, 1])</math>とおくと<math>\mathrm{sn} \, x = u^{-1} (x)</math>と定義される。
#::<math>k=0 \iff u(x) = \mathrm{arcsin} \, x \iff \mathrm{sn} \, x = \sin x</math>
#::<math>k=1 \iff u(x) = \mathrm{arsinh} \, x \iff \mathrm{sn} \, x = \sinh x</math>
===={{alter}}====
*[[楕円函数]]
*[[橢圓函數]]（[[旧字体]]表記）
===={{rel}}====
*[[楕円]]
*[[テータ関数]]
*[[モジュラー形式]]
*[[パース・クインカンシャル図法]]