エルミート内積のソースを表示

{{DEFAULTSORT:えるみいとないせき}}
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[[Category:{{ja}}_線型代数学]]
'''エルミート内積'''（えるみーとないせき）
#[[複素ベクトル空間]]に定義される[[内積]]。具体的には、[[複素数体]] ''C'' 上の[[数ベクトル空間]] ''V'' において、任意の2つの[[ベクトル]] ''X'', ''Y'' から以下の性質を満たす[[写像]]&lang;''X'' &bull; ''Y''&rang;: ''V'' &times; ''V'' &rarr; ''C'' によって得られる[[スカラー]]。ここで、[[オーバーライン]]は[[複素共役]]、&real;<sub>&ge;0</sub> は[[非負]]の[[実数]]、''Z'' は ''V'' の任意の[[元]]、''a'' は ''C'' の任意の[[元]]、''O'' は[[ゼロベクトル]]。
#:(1) <math>\left \langle X \bullet Y \right \rangle = \overline{\left \langle Y \bullet X \right \rangle}</math>
#:(2) <math> \left \langle X+Z \bullet Y \right \rangle = \left \langle X \bullet Y \right \rangle + \left \langle Z \bullet Y \right \rangle</math>
#:(3) <math> \left \langle aX \bullet Y \right \rangle = a\left \langle X \bullet Y \right \rangle</math>
#:(4) <math> \left \langle X \bullet X \right \rangle \in \Re_{\ge 0}</math>
#:(5) <math> \left \langle X \bullet X \right \rangle = 0</math> の[[必要十分条件]]は <math> X = O </math>
#::ただし、(3)は次の(3)'でもよい。
#:(3)' <math> \left \langle X \bullet aY \right \rangle = a\left \langle X \bullet Y \right \rangle</math>

===={{etym}}====
フランスの数学者[[w:シャルル・エルミート|シャルル・エルミート]]の名に因む。

===={{trans}}====
*英語: [[Hermitian inner product]]